mohasbati فیزیك محاسباتی همانطوری ‌كه از نامش بر می‌آید ، شامل محاسباتی است كه در فیزیك انجام می‌گیرد. می‌دانیم كه روش حل عددی در تمام مسائل فیزیك به پاسخ منجر نمی‌شود. بعبارت دیگر ، موارد معدودی وجود دارد كه با توسل به روشهای تحلیلی قابل حل هستند و لذا در موارد دیگر باید از روشهای عددی و تقریبی استفاده كنیم. هدف فیزیك محاسباتی تشریح و توضیح این روشها می‌باشد.


به عنوان مثال ، فرض كنید با یك خط‌كش طول میزی را اندازه بگیریم، طبیعی است كه بخاطر خطای اندازه‌گیری اگر 10 بار طول میز اندازه‌گیری شود، در هر بار اندازه‌گیری مقداری كه با مقادیر قبلی تفاوت جزئی دارد، حاصل خواهد شد. بنابراین برای تعیین طول واقعی نیز با بیشترین دقت باید به روشهای آماری متوسل شویم.




mohasbati


توزیع‌ های آماری

معمولا اگر داده‌های تجربی حاصل از آزمایشها را بر روی یك نمودار پیاده كنیم، در این‌صورت ، بر اساس نمودار حاصل ، این داده‌ها از توزیع بخصوصی تبعیت خواهند كرد. این توزیع‌ها را اصطلاحا توزیع‌های آماری می‌گویند كه معروفترین آنها عبارتند از:

توزیع دوجمله‌ای

فرض كنید تاسی را n بار پرتاب كنیم و هدف ما آمدن عدد 6 باشد. در این‌صورت ، این عمل را 'آزمون' و تعداد دفعاتی را كه عدد 6 ظاهر شده است، 'موفقیت' و مواردی را كه اعداد دیگر ظاهر شده است، 'عدم موفقیت' می‌گویند. بنابراین ، اگر موفقیت‌ها بر یكدیگر تاثیر نداشته و مستقل از یكدیگر باشند و نیز ترتیب مهم نباشد، در اینصورت ، داده‌ها از توابع توزیع دوجمله‌ای پیروی می‌كنند.

توزیع پواسون

اگر چنانچه تعداد حالات با تعداد آزمونها به سمت بینهایت میل كند و نیز احتمال موفقیت (p) به سمت صفر میل كند، در اینصورت ، داده‌ها از تابع پواسون پیروی می‌كنند. شرط عملی برای استفاده از توزیع پواسون این است كه تعداد آزمونها بیشتر از 30 بار بوده و نیز احتمال موفقیت كمتر از 0.05 باشد. لازم به ذكر است كه این دو شرط باید بطور همزمان برقرار باشند. این معیار عملی از روی هم گذاشتن توابع توزیع و گزینش بهترین انتخاب و از روی آن تعیین N و P ویژه حاصل می‌گردد.

توزیع گاوسی

توزیع گاوسی یا نرمال یك نقش اساسی در تمام علوم بازی می‌كند. خطاهای اندازه‌گیری‌ معمولا به‌وسیله این توزیع داده می‌شود. توزیع گاوسی اغلب یك تقریب بسیار خوبی از توزیع‌های موجود می‌باشد. دیدیم كه اگر N بیشتر شده و احتمال موفقیت (P) كوچك باشد، در این صورت توزیع پواسون حاكم است. حال اگر تعداد آزمونها (N) به سمت اعداد خیلی بزرگتر میل كند، بطوری كه حاصلضرب NP به سمت 20 میل كند، در این صورت شكل تابع توزیع حالت تقارن پیدا می‌كند، بگونه‌ای كه می‌توان آن را با یك توزیع پیوسته جایگزین كرد. این توزیع پیوسته همان توزیع گاوسی است.

برازش

اغلب اتفاق می‌افتد كه نموداری در اختیار داریم و می‌خواهیم مدل فیزیكی را كه بر این نمودار حاكم است، پیدا كنیم. فرض كنید در یك حركت سقوط آزاد اجسام ، زمان و ارتفاع سقوط را اندازه‌گیری كرده و نتایج حاصل بر روی یك نمودار پیاده شده است. حال با توجه به اینكه معادله حركت سقوط آزاد اجسام را می‌دانیم و می‌خواهیم با استفاده از این نمودار مقدار g ، شتاب جاذبه ثقل ، را تعیین كنیم. بنابراین ، در چنین مواردی از روش برازش كه ترجمه واژه لاتین (fitting) می‌باشد، استفاده می‌كنیم. در این حالت ابتدا باید توزیع حاكم بر این داده‌ها را بشناسیم كه اغلب در چنین مواردی توزیع حاكم ، توزیع گاوسی است.

حل دستگاه معادلات

معمولا در مسائل عددی به مواردی برخورد می‌كنیم كه یك دستگاه n معادله n مجهولی ظاهر می‌گردد. در این صورت ، برای حل این معادلات به طریق عددی از روش‌های مختلفی استفاده می‌شود. یكی از این روشها ، حل دستگاه معادلات به روش حذف گوسی (روش كاهش یا حذف گاوسی) می‌باشد. البته روشهای دیگری مانند حل دستگاه معادلات به روش محورگیری و موارد دیگر نیز وجود دارد كه بسته به نوع مسئله مورد استفاده ، از آن روش استفاده می‌گردد.

انتگرالگیری عددی

اگر مسئله‌ای وجود داشته باشد كه در آن انتگرالهای دوگانه یا سه‌گانه ظاهر شود، البته با اندكی زحمت می‌توان این انتگرالها را به صورت تحلیلی حل كرد. اما این موارد چندان زیاد نیستند و در اغلب موارد به انتگرالهای چندگانه‌ای برخورد می‌كنیم كه حل آنها به روش تحلیلی تقریبا غیرممكن است. در چنین مواردی از روش انتگرالگیری عددی استفاده می‌شود. روشهایی كه در حل انتگرالها به روش عددی مورد استفاده قرار می‌گیرند، شامل روش ذوزنقه‌ای ، روش سیمپسون یا سهمی ‌و روشهای دیگر است.

البته خطای مربوط به این روشها متفاوت بوده و بسته به نوع مسئله‌ای كه انتگرال در آن ظاهر شده است، روش مناسب را انتخاب می‌كنند. تقریبا دقیق‌ترین روشها ، انتگرالگیری به روش مونت كارلو می‌باشد، كه امروزه در اكثر موارد از این روش استفاده می‌گردد. مزیت این روش به روشهای دیگر در این است كه اولا محدودیتی وجود ندارد و انتگرال هر چندگانه كه باشد، با این روش حل می‌شود. در ثانی ، این روش نسبت به روشهای دیگر كم هزینه‌تر است.

شبیه سازی

آنچه امروزه بیشتر مورد توجه قرار دارد، شبیه سازی سیستمهای فیزیكی است. به عنوان ابتدایی‌ترین و ساده‌ترین مورد می‌توان به حركت آونگ ساده اشاره كرد. در این حالت یك برنامه كامپیوتری نوشته می‌شود، بگونه‌ای كه حركت آونگ را بر روی صفحه كامپیوتر نمایش دهد. در ضمن كلیه محدودیت‌های فیزیكی حاكم بر حركت نیز اعمال می‌شود. در واقع مثل اینكه بصورت تجربی آونگی را به نوسان در می‌آوریم و دوره تناوب و سایر پارامترهای دقیق در مسئله را تعیین می‌كنیم. البته این مثال خیلی ابتدایی و ساده است.

لازم به ذكر است ، شبیه سازی به روش مونت كارلو به دو صورت می‌تواند مطرح باشد. حالت اول عبارت از شبیه سازی با رسم تصویر متوالی است. درست مانند مثالی كه در بالا اشاره كردیم. حالت دوم شبیه سازی آماری یا احتمالی است. بعنوان مثال ، انواع اندركنش‌های فوتون با ماده را كه به پدیده‌های مختلفی مانند اثر فوتوالكتریك ، اثر كامپتون ، پدیده تولید زوج و ... منجر می‌گردد، با این روش می‌توان مورد مطالعه قرار داد.