اصل هم ارزی

دو چارچوب مرجع در نظر می‌گیریم. چارچوب مرجع بدون شتاب (لخت) S۱ که در آن یک میدان گرانشی یکنواخت قرار دارد و چارچوب مرجع S۲ که نسبت در یک چارچوب مرجع لخت شتاب یکنواخت دارد ولی در آن میدان گرانشی وجود ندارد. انیشتین در نظریه نسبیت عام خود نشان داد که این دو چارچوب مرجع لخت از لحاظ فیزیکی دقیقا هم ارز هستند. یعنی آزمایشهایی که در این چارچوب در شرایط یکسان انجام می‌شود نتایج یکسان به دست می‌دهند. این موضوع به اصل هم ارزی معروف است.

● نگاه اجمالی

نظریه نسبیت انیشتن را در حالت کلی می‌توان به دو قسمت نسبیت عام و نسبیت خاص تقسیم کرد. هر کدام از این قسمتها بر پایه یک سری اصول خاص که به عنوان اصل دو موضوع پذیرفته می‌شوند، استوار است به عنوان مثال نظریه نسبیت خاص بر اساس دو اصل ثابت بودن سرعت نور و یکسان بودن فرم ریاضی قوانین فیزیکی در کلیه چارچوبهای مرجع استوار است. اما یکی از اصولی که نسبیت عام انیشتین برآن اساس بیان می‌شود، اصل هم ارزی است.

● یک مثال

فرض کنید که یک سفینه فضایی در چارچوب مرجع لخت S۱ که در میدان گرانشی یکنواخت در سطح زمین قرار دارد، در حال سکون است. در این حال اگر در داخل سفینه اشیایی مانند یک تکه سنگ رها شوند، با شتاب گرانشی یکنواخت زمین (g) سقوط می‌کنند. اشیایی هم که ساکن باشند، مانند فردی که در داخل سفینه نشسته است، تحت تاثیر نیرویی قراردارند که از کف سفینه در خلاف جهت نیروی وزن ، برآنها وارد می‌شود.

حال فرض کنید، موشکهای سفینه روشن شده و آن را به منطقه‌ای از فضای خارج زمین برسانند که در آنجا میدان گرانشی وجود ندارد. همچنین فرض کنید که در این حالت شتاب سفینه نسبت به زمین (چارچوب لخت ساکن) برابر G - باشد. در بیان دیگر سفینه از زمین دور می‌شود و به ناحیه‌ای می‌رسد که در آنجا میدان گرانشی زمین (پا هر میدان گرانشی دیگری) ناچیز است. در این حالت سفینه را به عنوان چار چوب مرجع دیگرS۲ در نظر می‌گیریم.

بر اساس اصل هم ارزی شرایط سفینه فضایی (چارچوب S۱ ) مشابه شرایط سفینه ساکن در سطح زمین (S۲) می‌باشد. اگر فضانورد در داخل سفینه جسمی را رها کند، این جسم با شتاب رو به پایین g نسبت به سفینه حرکت خواهد کرد. در واقع ، چون تمام اجسامی که تحت تاثیر هیچ نیرویی قرار ندارد با سرعت یکنواخت نسبیت به چارچوب مرجع لخت S حرکت می‌کنند، لذا بنظر می‌رسد که چنین اجسامی با شتاب یکسان g نسبت به سفینه فضایی (چارچوب S۲) سقوط می‌کنند.

● فرم‌های مختلف اصل هم ارزی

▪ فرم ضعیف هم ارزی

در هر نقطه از فضا - زمان یک میدان گرانشی ، می‌توان یک دستگاه مختصات موضعی طوری انتخاب کرد. که در همسایگی کوچکی از آن نقطه ، قوانین حرکت شکل نسبتی داشته باشند. در واقع این فرم بیان دیگری از هم ارزی جرم گرانشی با جرم لختی (جرم M در قانون دوم نیوتن ظاهر می‌شود) می‌باشد.

▪ فرم قوی اصل هم ارزی

در هر نقطه از فضا - زمان یک میدان گرانشی ، می‌توان یک دستگاه مختصات موضعی طوری طوری انتخاب کرد که در همسایگی کوچکی از آن نقطه قوانین طبیعی شکل نسبیتی داشته باشند. در واقع می‌توان گفت که این حالت تعمیم فرم ضعیف است که در حالت کلی توسط انیشتین بیان شد. به عبارت دیگر می‌توان گفت که هیچ آزمایش محلی وجود ندارد که با انجام آن بتوان بین آثار یک میدان گرانشی یکنواخت در یک چارچوب برون شتاب (لخت) و آثار یک چارچوب مرجع شتابدار (نالخت) فرق گذاشت.

● نتایج اصل هم ارزی

▪ انیشتین در نسبیت عام خود نشان داد که با توجه به اصل هم ارزی نمی‌توان از شتاب مطلق یک چارچوب مرجع سخن گفت، بلکه فقط می‌توان از شتاب نسبی آن صحبت کرد، درست همان طور که از نظریه نسبیت خاص نتیجه می‌گیریم که کسی نمی‌تواند از سرعت مطلق یک چارچوب مرجع سخن بگوید و فقط صحبت از سرعت نسبی معنی دارد.

▪ همچنین از اصل هم ارزی نتیجه می‌گیریم که جرم لختی و جرم گرانشی با هم برابرند. اگر جسمی تحت تاثیر هیچ نیرویی قرار نداشته باشد، جرم لختی آن هر چه باشد با سرعت یکنواخت نسبیت به یک چارچوب مرجع لخت حرکت می‌کند. بنابراین شتاب همه آنها نسبت به چارچوب مرجع شتابدار یکسان خواهد بود. بنابراین از اصل هم ارزی نتیجه می‌گیریم که تمام اجسام در یک میدان گرانشی همگن باید با شتاب یکسان سقوط کنند.